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Oct 09 2016

mécanique du point et du solide : cours et travaux dirigés

mécanique du point et du solide : cours et travaux dirigés

avis aux étudiants
je vous propose un livre très important pour bien comprendre la matière de la mécanique
ce livre contient un cours et travaux dirigés du mécanique du point et du solide

JENKAL RACHID 

Sommaire

1 Bases repères et référentiels ……………………………..4

2 Cinématique du point et du solide …………………………..5

2.1 Coordonnées cartésiennes …………………………………5

2.2 Coordonnées cylindriques ……………………………….6

2.3 Coordonnées sphériques………………………………….8

2.4 Position d’un point. …………………………………………9

2.5 Vitesse d’un point ………………………………… 10

2.6 Accélération d’un point …………………………….. 13

2.7 Coordonnées intrinsèques. Composantes de Frenet. …… 15

2.8 Etude de mouvements. ……………………………… 16

2.8.1 Types de mouvements ……………………. 16

2.8.2 Traiter un exercice de cinématique ……………………….. 16

TRAVAUX DIRIGES SUR LA CINEMATIQUE …… 18

3 Notions de forces et d’équilibre………………………………. 22

3.1 Le torseur force……………………………………….. 23

3.1.1 Les forces……………………………… 23

3.1.2 Moment de forces ……………………………… 23

3.2 Equilibre, rotation et translation …………….. 24

3.2.1 Equilibre……………………….. 24

3.2.2 Couple et mouvement de rotation ………………………….. 24

3.2.3 Translation ……………………………………. 25

3.3 Forces de frottement ………………………………………… 25

3.3.1 Frottement statique …………………….. 25

3.3.2 Frottement dynamique ………………… 25

3.4 Résolution des problèmes de statique………….. 27

3.4.1 Solide en équilibre sous l’action de 2 forces ………….27

3.4.2 Solide en équilibre sous l’action de 3 forces ………… 27

3.4.3 Solide en équilibre sous l’action de n forces …………. 27

3.4.4 Méthode ………………….. 27

TRAVAUX DIRIGES SUR LA STATIQUE ……………. 28

4 Dynamique des solides ……………………… 32

4.1 Eléments de dynamique …………………………… 32

4.1.1 Le torseur cinétique …………………………………. 32

4.1.1.1 Quantité de mouvement ………………………. 32

4.1.1.2 Moment cinétique ………………….. 32

4.1.1.3 Arrêt, rotation et translation. ……………………….. 32

4.1.1 Le torseur dynamique ……………………………….. 33

4.2 Principes fondamentaux de la dynamique …………………. 34

4.2.1 Enoncé de Newton ………………………………………… 34

4.2.2 Enoncé mathématique du principe fondamental ……………. 34

4.2.3 Théorème de la quantité de mouvement, Théorème de la résultante cinétique . 34

4.2.4 Théorème du moment cinétique ……………….. 34

4.3 Dynamique des particules chargées ……………. 35

4.3.1 Forces de champ …………………………. 35

Champ gravitationnel : …………… 35

Champ électromagnétique : ………….. 35

TRAVAUX DIRIGES SUR LA DYNAMIQUE ……………. 36

5 Energétique………………………….. 40

5.1 Grandeurs scalaires…………………………. 40

5.1.1 Puissance, Travail et Energie potentielle ………………………… 40

Puissance ………………………….. 40

Travail …………………… 40

Energie potentielle …………………………….. 41

Travail et énergie potentielle des forces usuelles …………… 41

5.1.3 Energie cinétique ………………….. 43

5.1.4 Energie mécanique…………………………….. 43

5.1.5 Energie totale ………………………… 43

5.2 Théorèmes mathématiques ………………….. 44

5.2.1 Transport des moments …………………….. 44

5.2.2 Référentiel du centre de masse……………………………… 44

5.2.3 Théorème de Koenig ……………………………… 44

Théorème de Koenig pour l’énergie cinétique ……………. 45

5.3 Théorème de l’énergie cinétique………………… 46

5.3 Théorème de l’énergie mécanique …………….. 46

5.5 Transferts énergétiques …………………. 47

5.5.1 Différents types de transfert……………… 47

5.5.2 Premier principe de thermodynamique……………………….. 47

5.5.3 Rendement ……………………. 47

TRAVAUX DIRIGES SUR L’ENERGETIQUE …….. 48

6 Solide en rotation autour d’un axe de direction fixe …………. 52

6.1 Moment d’inertie ………………….. 52

6.1.1 Moment d’inertie par rapport à un axe…………………….. 52

Expressions par rapport aux axes du repère cartésien …………. 52

6.1.2 Moment d’inertie par rapport à un point ………… 53

6.1.3 Base principale d’inertie …………………… 53

6.1.4 Théorème d’Huyghens-Schteiner ……………….. 54

6.1.5 Exemples de calculs de moments d’inertie …………… 55

Moment d’inertie d’un disque plein ………… 55

Moment d’inertie d’un cône plein régulier ………………… 55

Moment d’inertie d’une sphère creuse …………. 56

Moment d’inertie d’une sphère pleine ……….. 56

6.2 Cas d’un solide à symétrie cylindrique ou sphérique………. 57

6.2.1 Moment cinétique – Moment d’inertie………………… 57

6.2.2 Théorème du moment cinétique par r apport à l’axe de rotation……………. 57

6.2.3 Expression de l’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.. 58

6.2.2 Analogie avec le mouvement de translation . 58

TRAVAUX DIRIGES SUR LA DYNAMIQUE DU SOLID E ……… 59

Annexe 1. Les intégrales ……………………… 64

1.1 Définitions …………………………… 64

1.2 Propriétés ………………………… 64

1.3 Méthodes d’intégration…………………. 64

Annexe 2 Les différentielles …………………… 65

Annexe 3 Equations différentielles ………………………… 66

3.1 Solutions types ……………………. 66

3.2 Méthode de résolution……………………. 66

Annexe 4 Calculs de surfaces et de volumes ………. 67

4.1 Formulaire ……………… 67

4.1.1 Coefficients …………………………. 67

4.1.2 Calcul de surfaces……………………….. 67

4.1.3 Calcul de volumes …………………………….. 67

4.2 Exemples de calculs de surfaces ……………… 68

4.2.1 Surface d’un cercle ………………….. 68

4.2.2 Surface d’une sphère ………………………. 68

4.3 Exemples de calculs de volumes …………………….. 69

4.3.1 Volume d’un cylindre…………………… 69

4.3.2 Volume d’une sphère …………………….. 69

4.3.3 Volume d’un cône…………………………. 69

Annexe 5 Calculs de centres d’inertie……………………..70

5.1 Définition du centre d’inertie ……………………. 70

5.2 Propriétés du centre d’inertie………………………. 70

5.3 Calculs de centres d’inertie……………………. 70

5.3.1 Centre d’inertie d’un cône plein régulier …………………….. 70

5.3.2 Centre d’inertie d’une demi sphère pleine …………………… 71

5.3.3 Centre d’inertie d’une demi sphère creuse …………………… 71

5.3.4 Centre d’inertie d’un disque percé…………………….. 71

5.3.5 Centre d’inertie d’un solide simple………………… 72

Annexe.6 Les vecteurs ……………………. 73

Annexe 7 Les opérateurs ………………………………….. 74

7.1 Le gradient …………………………… 74

7.2 La divergence …………………….. 74

7.3 Le rotationnel……………………….. 74

7.4 Relations entre opérateurs…………. 75

7.5 Relations intégrales ……………………….. 75

 

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1 Commentaire

  1. MOUHMAATI

    salut et merci beaucoup MR RACHID

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