مقولة الفيلسوف زينون الشهيرة  » لا يمكك تلتحق بالسلحفاة في السباق ، في حال أعطيت للسلحفاة الأفضلية في البدء « 

 مقولة اليوم  :
 » لا يمكن لأسرع العدائين  وهو ( أخيل ) أن يلحق بالسلحفاة في السباق ، في حال أعطيت للسلحفاة الأفضلية في البدء « 
الفيلسوف اليوناني : زينون

أخيل هو أحد الأبطال الأسطوريين في الميثولوجيا الإغريقية ، تميز بقوته وبسرعته الخارقتين وقد إتخده زينون رمزا لهذه المفارقة 
حيرت هذه المفارقة الفلاسفة والعلماء في عصر زينون …وتتطرق هذه المفارقة الى مفاهيم كانت في عصر زينون تتسم بالجدلية ….لكون هذه المفاهيم كلها مرتبطة بمفهوم اخر[ يمكن اعتباره وسيلة ] لم يكن معروفا أنذاك حتى يحل هذه المشاكل والذي حل فيما بعد … وحلت هذا الإشكالية فيما بعد كذلك …. فما هي هذه المفاهيم التي تطرقت اليها هذه المفارقة وماهي الوسيلة التي كانت غير معروفة انذاك ….حتى تحل هذا الإشكاليات المطروحة انذاك…..؟؟؟  الجواب في التقرير 

إدن دعونا نجيب عن هذه المفارقة الجميلة الغريبة في نفس الوقت ، كلنا يعرف ان التحرك من مكان الى اخر يستغرق وقتا ، فإذا كانت المسافة بين الموضعين صغيرة  جدا وسرعة  الإنتقال كبيرة جدا   فان الأمر يتطلب وقتا قصيرا جدا ، لكن الأمر في نظر زينون ليس كذلك وإنما يستغرق وقتا فمن المستحيل الإنتقال من نقطة الى اخرى فورا .  

حيث يرى زينون   إن « أخيل » لن يلحق السلحفاة التي تتقدمه، لأن عليه قبل ذلك أن يصل إلى المكان  الذي انطلقت منه السلحفاة ، وعندما يصل إلى هذا المكان  تكون السلحفاة  قد تركت ذلك المكان وتقدمت وهكذا  …، تظل السلحفاة دائما أمام أخيل.

ولتفسير هذه المفارقة  أكثر  …هينا بنا عزيزي القاريء لنفصل ذلك في هذا المثال :

لنتخيل مثلا أن أخيل يريد أن يقطع مسافة AB طولها 1.

قبل أن يقطع هذه المسافة عليه أولا قطع نصف المسافة AB أي 1/2 ، ولكي يقطع المسافة المتبقية CD عليه أن يقطع نصفها، أي ربع المسافة AB، أي 1/4. ولكي يقطع المسافة المتبقيةDB عليه أن يقطع نصفها، أي ثمن المسافة AB، أي       1/8 ، … وهكذا نحصل على متتالية غير منتهية على شكل : 1/2,1/4,1/8,1/16..

وبما أنه يتوجب على أخيل أن يقطع ما لا نهاية من المسافات فإنه لن يستطيع الوصول إلى نقطة النهاية. 

   إذا طرحت المسألة بهذا الشكل فإن المشكلة تبدوا وكأنها تكمن فقط في المسافات غير المنتهية المتراكمة قرب نقطة النهاية. لكن المشكلة التي سيواجهها أخيل في المسافات القريبة من نقطة النهاية سيواجهها أيضا منذ البداية وبالتالي فإنه لن يكون بمقدوره التحرك من مكانه أصلا. فلكي يقطع أخيل نصف المسافة AC عليه أولا أن يقطع نصفها AG، وقبل ذلك عليه أن يقطع نصف المسافة AG. وهكذا نحصل أيضا على متتالية غير منتهية من المسافات التي يتوجب على أخيل قطعها قبل أن يقطع أية مسافة مهما كانت صغيرة، وبالتالي فإنه لن يكون بمقدوره أن يغادر نقطة الانطلاق.

   لقد حاول العديد من الفلاسفة والعلماء حل هذه المفارقة ، لكنهم لم يتمكنوا من حلها بطريقة مقبولة ومقنعة إلا بعد مرور مئات الأعوام وظهور مفاهيم رياضية جديدة لم تكن موجودة في عصر زينون كالعدد 0 واللانهاية وكذلك مفهوم النهايات الذي سيأتي بحل مقنع لهذه الإشكالية ، حيث إن مجموع عدد غير منته لحدود متتالية يمكن أن يكون منتهيا. فإذا اعتبرنا المتتالية 1/2,1/4,1/8,1/16.…

فإن أعدادها تزداد صغرا وتقترب أكثر فأكثر من العدد 0 وإذا جمعنا هذه الأعداد غير المنتهية كلها نحصل على العدد 1 فقط !! 

إعــــداد : رشــــيد  جنــكـــل